સદિશ $a = 7i - 4j - 4k$ અને $b = -2i - j + 2k$ વચ્ચેના ખૂણાના આંતરિક દ્વિભાજક પરનો સદિશ $c$ શોધો,જ્યાં $|c| = 5\sqrt{6}$ છે.

જો $G(\vec{g}), H(\vec{h})$ અને $P(\vec{p})$ એ ત્રિકોણના અનુક્રમે મધ્યકેન્દ્ર,લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર હોય અને $x \vec{p} + y \vec{h} + z \vec{g} = 0$ હોય,તો $(x, y, z) = $

ધારો કે $a = 2i - j + k$,$b = i + 2j - k$ અને $c = i + j - 2k$ ત્રણ સદિશો છે. $b$ અને $c$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ જેનો $a$ પરનો પ્રક્ષેપ $\sqrt{2/3}$ માન ધરાવે છે તે શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ બે એકમ સદિશો છે જેથી તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. જો $\lambda \overrightarrow{a} + 2 \overrightarrow{b}$ અને $3 \overrightarrow{a} - \lambda \overrightarrow{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $[-1, 3]$ માં $\lambda$ ની કિંમતોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $a \cdot i = 4$ હોય,તો $(a \times j) \cdot (2j - 3k) = $

ધારોકે $\vec a, \vec b, \vec c$ ત્રણ સદિશો છે,જેથી $\vec a \perp (\vec b + \vec c)$,$\vec b \perp (\vec c + \vec a)$ અને $\vec c \perp (\vec a + \vec b)$ છે. જો $|\vec a| = 1, |\vec b| = 2, |\vec c| = 3$ હોય,તો $|\vec a + \vec b + \vec c| = \dots$